Tìm n ∈ ℕ sao cho: 2An+ 3 1Cn-1=45. A. n = 6; B. n = 8; C. n = 10; D. n = 12.

20/20

Tìm n ∈ℕ sao cho: $A_{n}^{2} + 3 C_{n - 1}^{1} = 45$ .

n = 6;

n = 8;

n = 10;

n = 12.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện : n ≥ 2; n ∈ℕ

Ta có: $A_{n}^{2} + 3 C_{n - 1}^{1} = 45$

⇔ $\frac{n!}{(n - 2)!} + 3 \frac{(n - 1)!}{1! (n - 2)!} = 45$

⇔ $\frac{(n - 2)! (n - 1) n}{(n - 2)!} + 3 \frac{(n - 2)! (n - 1)}{(n - 2)!} = 45$

⇔ $(n - 1) n + 3 (n - 1) = 45$

⇔ n² + 2n + 48 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} n = 6 \\ n = - 8 \end{array}$

Theo điều kiện thì n = 6.