tìm n để biểu thức đó là số nguyên

Lời giải:

ĐKXĐ: n \( \ne \)\(\frac{{ - 2}}{3}\)

Ta có: \(\frac{{6{\rm{n}} - 1}}{{3{\rm{n}} + 2}}\) = \(\frac{{{\rm{2(3n + 2)}} - 5}}{{3{\rm{n}} + 2}}\) = 2 – \(\frac{5}{{3{\rm{n}} + 2}}\)

Để M nguyên thì 3n + 2 \( \in \)Ư(5) = {\( \pm \)1; \( \pm \)5}

TH1: 3n + 2 = 1 suy ra n = \(\frac{{ - 1}}{3}\) (TM)

TH2: 3n + 2 = -1 suy ra n = -1 (TM)

TH3: 3n + 2 = 5 suy ra n = 1 (TM)

TH4: 3n + 2 = -5 suy ra n = \(\frac{{ - 7}}{3}\) (TM)