Tìm n ∈ ℕ để 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

Lời giải:

Ta có: 3n + 4 ⋮ 2n + 1

⇒ 2(3n + 4) ⋮ 2n + 1

⇔ 6n + 8 ⋮ 2n + 1

⇔ 6n + 3 + 5 ⋮ 2n + 1

⇔ 3(2n + 1) + 5 ⋮ 2n + 1

Vì 3(2n + 1) ⋮ 2n + 1 nên để 3(2n + 1) + 5 ⋮ 2n + 1 thì 5 ⋮ 2n + 1

Hay 2n + 1 ∈ Ư(5)

Vì n là số tự nhiên nên 2n + 1 = 1 hoặc 2n + 1 = 5

⇒ n = 0 hoặc n = 2.

Vậy n = 0 hoặc n = 2.