Tìm n ∈ ℤ để 2n^2 – n chia hết cho n + 1.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

2n2− n¯2n2+2n−3n¯−3n−33n+12n−3

Do đó 2n2−nn+1=2n−3+3n+1 (với n + 1 ≠ 0).

Với n ∈ ℤ để 2n2 – n chia hết cho n + 1 thì 3 ⋮ (n + 1).

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (n + 1) ∈ Ư(3) = {–1; 1; –3; 3}.

Ta có bảng sau:

n+1−11−33n −2tm    0   tm −4tm   2tm

Vậy n ∈ {–4; –2; 0; 3}.