Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

26/35

Gọi \[h\left( t \right)\] (tính bằng cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được \(t\) giây. Biết rằng \[h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}\] và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được \(6\) giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

3,11 cm.

2,43 cm.

2,03 cm.

2,66 cm.

Giải thích

Lời giải

Ta có \[h\left( t \right)\] là nguyên hàm của \[h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}\], nên ta có

\[h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{5}\int {\sqrt[3]{{t + 8}}\,{\rm{d}}t} = \frac{1}{5} \cdot \frac{{{{\left( {t + 8} \right)}^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{{20}}{\left( {t + 8} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\].

Lúc đầu bồn không chứa nước nên \[h\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{20}}{\left( {0 + 8} \right)^{\frac{4}{3}}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{{12}}{5}\].

Suy ra \[h\left( t \right) = \frac{3}{{20}}{\left( {t + 8} \right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{{12}}{5}\].

Vậy lượng nước bơm được sau thời gian 6 giây là \[h\left( 6 \right) = \frac{3}{{20}}{\left( {6 + 8} \right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{{12}}{5} \approx 2,66\] cm. Chọn D.