Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó

Phương pháp giải:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: ab¯(a∈ℕ*,b∈ℕ,0<a≤9,0≤b≤9).

Số đảo ngược của số  ban đầu là: ba¯  b≠0

Từ các giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và suy ra các số cần tìm.

Giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là:  ab¯(a∈ℕ*,b∈ℕ,0<a≤9,0≤b≤9).

Số đảo ngược của số  ban đầu là: ba¯  b≠0 

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

ab¯−ba¯=18⇔10a+b−(10b+a)=18⇔10a+b−10b−a=18⇔a−b=2   (1)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

a−b=210a+b+100b2+20ab+a2=618

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

⇔a=b+210(b+2)+b+100b2+20(b+2)b+(b+2)2=618⇔a=b+210b+20+b+100b2+20b2+40b+b2+4b+4=618⇔a=b+2121b2+55b−594=0⇔a=b+2b=2 (tm)b=−2711(ktm)⇔b=2a=4 (tm)

Vậy số cần tìm là: 42.

Chọn A.