Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và P(-1) = -18

Tìm cách giải. Từ đề bài theo định lí Bézout ta có . Như vậy đa thức P(x) bậc ba mà biết giá trị tại bốn điểm 1; 2; 3; - 1 nên ta có thể sử dụng phương pháp nội suy Newton.

Trình bày lời giải

Theo định lý Bézout ta có: .

Do đó ta đặt  

Cho x = 1 ta được , suy ra d = 6

 

Cho x = 2 ta được , suy ra c = 0

 

Cho x = 3 ta được , suy ra b = 0

 

Do đó .

Cho x = -1 ta được , do đó  suy ra a = 1.

Vậy 

Rút gọn ta được: .