10 bài tập Tích phân của các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có lời giải

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

6/10

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\);

\(\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left| x \right|}^3}dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {{x^3}dx} } \right|\);

\(\int\limits_{ - 2}^3 {\left| {{e^x}\left( {x + 1} \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {{e^x}\left( {x + 1} \right)dx} } \right|\);

\(\int\limits_{ - 1}^{2018} {\left| {{x^4} + {x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^{2018} {\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)dx} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì x4 + x2 + 1 ≥ 0, ∀x [−1; 2018] \( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^{2018} {\left| {{x^4} + {x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^{2018} {\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)dx} \).