tìm m thuộc R để phương trình 2^sin ^2 x + 3 ^ cos ^2 x có nghiệm

Đáp án A

Đặt sin2x=t, t∈[0;1]. Khi đó  phương trình đã cho tương đương với

2t+31-t=m.3t ⇔23t+33t2=m ⇔23t+31-2t=m

Xét phương trình f(t)=23t+31-2t với t∈[0;1]

Ta có: f'(t)=23tln23-2.ln3.31-2t<0 với ∀t∈[0;1]

Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên [0;1]

Ta có f(0) = 4 và f(1) = 1

KL: Phương trình có nghiệm khi 1≤x≤4