Tìm \(m\) sao cho: \( - {x^2} + 2(m + 1)x - {m^2} + m < 0\) với mọi x thuộc R

Xét tam thức bậc hai \(f(x) =  - {x^2} + 2(m + 1)x - {m^2} + m\) có:

\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} + m} \right) = 3m + 1\) và \(a =  - 1 < 0\).

Để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \(\Delta ' = 3m + 1 < 0\) suy ra \(m < \frac{{ - 1}}{3}\)