Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) mx+2y=m+1 và 2x+my=2m-1

a) Từ phương trình thứ nhất suy ra 2y = m + 1 – mx  ⇒y=m+1−mx2

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

2x+m⋅m+1−mx2=2m−1

⇔ 4x + m² + m – m²x = 4m – 2

⇔ x(m² – 4) = m² – 3m + 2

⇔ x(m – 2)(m + 2) = (m – 2)(m – 1) (*)

Nếu m = 2 thì (*) ⇔ 0x = 0, phương trình này vô số nghiệm.

Nếu m = -2 thì (*) ⇔ 0x = 12, phương trình này vô nghiệm

Nếu m ≠ 2 và m ≠ -2 thì (*) ⇔  x=m−1m+2⇒y=m+1−mx2=2m+1m+2

Như vậy trong trường hợp này hệ có nghiệm duy nhất:

x=m−1m+2=1−3m+2y=2m+1m+2=2−3m+2

Ta cần tìm m ∈ ℤ sao cho x, y ∈ ℤ.

 ⇒3m+2∈ℤ ⇔ m + 2 ∈ {-1, 1, 3, -3} ⇔ m ∈ {-3, -1, 1, -5}

Các giá trị này thỏa mãn m ≠ 2 và m ≠ -2.

Vậy m ∈ {-3, -1, 1, -5}