Tìm m, n nguyên dương thỏa mãn: 1/m + 1/n = 1/7
Giải thích
Ta có: \[\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{7}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{m + n}}{{mn}} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow 7m + 7n = mn\]
Û 7m + 7n – mn = 0
Û m(7 – n) + 7n – 49 = –49
Û m(7 – n) – 7(7 – n) = –49
Û (m – 7)(7 – n) = –49
Lập bảng xét các trường hợp:
7 – n | 1 | –1 | 49 | –49 | 7 | –7 |
m – 7 | –49 | 49 | –1 | 1 | –7 | 7 |
n | 6 | 8 | –42 | 56 | 0 | 14 |
m | –42 (loại) | 56 (TM) | 6 (loại) | 8 (TM) | 0 (loại) | 14 (TM) |
Vậy các cặp nguyên dương (m; n) thoả mãn là: (56; 8); (8; 56); (14; 14).