Tìm m, n để hàm số f(x) = { (x^3 − x^2)/(x − 1) khi x > 1 n khi x = 1 mx + 1 khi x < 1 } liên tục tại x = 1.

14/25

Tìm m, n để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - {x^2}}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x > 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\\mx + 1\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.

n =-1 và m = 0.

n = m = 1.

n = 0 và m = 1.

n = 1 và m = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: D = ℝ

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = n\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 1} \right) = m + 1\end{array} \right.\)

Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 = m + 1 = n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 1\end{array} \right.\).