Tìm m, n biết (m^2 + n^2)/10 = (m^2 - 2n^2)/7 và m^4n^4 = 81

Ta có:

\[\frac{{{m^2} + {n^2}}}{{10}}\,\, = \,\frac{{{m^2} - 2{n^2}}}{7}\]

⇔7m² + 7m² = 10m² – 20n²

⇔27n² = 3m²

⇔9n² = m²

⇔81n⁴ = m⁴

Vì m⁴n⁴ = 81 nên ta có:

m⁴n⁴ = 81

⇔81n⁴. n⁴ = 81

⇔n⁸ = 1

Suy ra: n = 1 hoặc n = –1

Với n = 1 thì: m = ±3

Với n = –1 thì: m = ±3

Vậy (m; n) có nghiệm là: (3; 1), (–3; 1), (3; –1), (–3; –1).