Tìm m để y = x^4 - 2mx^2 + m^3 – m^2 tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

y’ = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m) = 0     (*)

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

*Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt.

*Điều kiện để đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

x4−2mx2+m3−m2=04x3−4mx=0⇔x4−2mx2+m3−m2=0      1x=0x2=m

+ Nếu x = 0 thay vào (1) ta được: m3−m2=0⇔m=0   lm=1

+ Nếu x² = m thay vào (1) ta được:

m² – 2m.m + m³ – m² = 0 ⇔m3−2m2=0⇔m=0   lm=2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2.

Chọn D