Tìm m để y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên (−2; 0).
Giải thích
Ta có:
y'=f'x=6x2−2mx+2(1)
Đề hàm số đồng biến trên (− 2; 0) ⇔f(x)≥0;∀x∈(−2; 0)
⇔6x2+2≥2mx⇔3x2+1x≤m
⇔m≥max3x2+1xvới x∈(−2; 0)
Xét g(x)=3x2+1x⇒g'(x)=3x2−1x2=0
⇒x=−13.
⇒g−13=−23
Vậy m≥−23.
Ta có:
y'=f'x=6x2−2mx+2(1)
Đề hàm số đồng biến trên (− 2; 0) ⇔f(x)≥0;∀x∈(−2; 0)
⇔6x2+2≥2mx⇔3x2+1x≤m
⇔m≥max3x2+1xvới x∈(−2; 0)
Xét g(x)=3x2+1x⇒g'(x)=3x2−1x2=0
⇒x=−13.
⇒g−13=−23
Vậy m≥−23.