Tìm \[m\] để \[{x^2} + ( {2m + 1} x + {m^2} + 3 > 0\] với mọi x thuộc R

\[{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 > 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 12 < 0\\ \Leftrightarrow 4m < 11\\ \Leftrightarrow m < \frac{{11}}{4}\end{array}\]