Tìm m để x^2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x thuộc R?

10/15

Tìm m để x² – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ?

\[m > \frac{3}{2}\];

\[m > \frac{3}{4}\];

\[\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}\];

1 < m < 3.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì a = 1 > 0 nên để x² – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì ∆’ < 0

Ta có ∆’ = (2m – 3)² – 1.(4m – 3) = 4m² – 16m + 12 < 0

Xét f(m) = 4m² – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 3 và a = 4 > 0. Ta có bảng xét dấu

m	–∞ 1 3 + ∞
f(m)	+ 0 – 0 +

Từ bảng xét dấu ta có để 4m² – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3.

Vậy với 1 < m < 3 thì x² – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0.