Tìm m để phương trình x^3 - (3m+1) x^2 + (4m+3)x - 27 = 0  có nghiệm lập thành một cấp số nhân. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Cấp số nhân.

Lời giải

Giả sử \({x_1};{x_2};{x_3}\) là ba nghiệm của phương trình \({x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x + 27 = 0\)

Vì ba nghiệm lập thành một cấp số nhân nên ta có \({x_2}^2 = {x_1}.{x_3} \Rightarrow {x_1}.{x_2}.{x_3} = x_2^3\)

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình ta có \({x_1}.{x_2}.{x_3} = 27 \Rightarrow {x_2} = 3\)

Mà \({x_2} = 3\) là nghiệm của phương trình

Suy ra \({3^3} - \left( {2m - 1} \right){.3^2} + \left( {5m + 1} \right).3 + 27 = 0 \Leftrightarrow m = 4\)