Tìm m để phương trình m=cosx + 2sinx +3/ 2cosx-sĩnx+4 có nghiệm

52/59

Tìm m để phương trình m=cosx+2sinx+32cosx−sinx+4 có nghiệm

–2 ≤ m ≤ 0;

0 ≤ m ≤ 1;

211≤m≤2;

–2 ≤ m ≤ –1.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do 2cosx – sinx + 4 > 0 với mọi x nên

m=cosx+2sinx+32cosx−sinx+4⇔cosx+2sinx+3=m2cosx−sinx+4 có nghiệm

⇔ (2m – 1)cosx – (m + 2)sinx = 3 – 4m

⇔ (2m – 1)² – (m + 2)² ≥ (3 – 4m)²

⇔ 4m² – 4m + 1 + m² + 4m + 4 ≥ 9 – 24m + 16m²

⇔ 11m² – 24m + 4 ≤ 0

⇔211≤m≤2

Vậy ta chọn đáp án C.