Tìm m để phương trình x^6 +6x^4 -m^2x^3 +(15-3m^2)x^2 -6mx+10=0

Chọn A.

Phương trình đã cho tương đương với

x6+6x4+12x2+8-m3x3+2m2x2+3mx+1+3x2-3mx+3=0⇔x2+23-mx+13+3x2-mx+1=0⇔x2-mx+1x2+22+x2+2mx+1+mx+12+3=0⇔x2-mx+1=0 Vì a2+ab+b2=a+12b2+34b2≥0,∀a,b).

⇔x+1x=m (Do x=0 không thỏa mãn phương trình này).

Xét hàm số fx=x+1x trên đoạn 12;2. Ta có

f'x=1-1x2f'x=0⇔x=-1∉12;2x=1∈12;2

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên suy ra để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thỏa mãn 12;2 thì 2<m≤52.

Vậy tất cả các giá trị cần tìm của m là 2<m≤52.