Tìm m để phương trình x^2+5x+3m-1=0(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^3-x2^3+3x1x2=75

Δ=29–12m.

Phương trình có nghiệm ⇔m≤2912.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=−5x1x2=3m−1                                                          

                        Cách 1:

(1)⇔x2=−5−x1, thay vào hệ thức x13−x23+3x1x2=75 ta được:

                        x13+5+x13+3x1−5−x1=75.

                        ⇔x13+6x12+30x1+25=0.

                        Giải phương trình được x=-1 ⇒x2=–4.

                        Thay x₁ và x₂ vào  (2), tìm được  m=53  (thỏa mãn điều kiện).

                        Vậy m=53 là giá trị cần tìm.

                        Cách 2:

                  x13−x23+3x1x2=75⇔x1−x2x12+x1x2+x22=75−3x1x2⇔x1−x2x1+x22−x1x2=325−x1x2⇔x1−x226−3m=326−3m

                        ⇔x1−x2=3 (do m≤2912⇒26−3m>0).

                        Ta có hệ phương trình: x1+x2=−5x1−x2=3⇔x1=−1x2=−4.  

                        Từ đó tìm được m.