Tìm m để phương trình x^2+5x+3m-1=0 ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1^3 -x2^3 +3x1x2=75

Δ=52−4.1.3m−1=29−12m

Để phương trình có hai nghiệm   ⇒Δ≥0⇒29−12m⇔m≤2912

Áp dụng hệ thức Vi-ét   x1+x2=−5x1x2=3m−1

Ta có: x13−x23+3x1x2=75

 ⇔x1−x2x1+x22−x1x2+3x1x2=75

⇔x1−x225−x1x2+3x1x2=75

⇔x1−x2=75−3x1x225−x1x2

⇔x1−x2=75−3(3m−1)25−(3m−1)⇔x1−x2=78−9m26−3m

⇔x1−x2=3(26−3m)26−3m⇔x1−x2=3

Kết hợp x1+x2=−5 suy ra  x1=−1;x2=−4 Thay vào x1x2=3m−1 suy ra m=53  (thỏa mãn m≤2912)

Vậy m=53  là giá trị cần tìm.