Tìm m để phương trình (x−2)(x−3)(x+4)(x+5)=m

Phương trình

(x−2)(x−3)(x+4)(x+5)=m<=>(x2+2x−8)(x2+2x−15)=m(1)

Đặt x2+2x+1=(x+1)2=y(y≥0) phương trình (1) trở thành:

(y−9)(y−16)=m<=>y2−25y+144−m=0(2)

Nhận xét: Với mỗi giá trị y > 0 thì phương trình: (x+1)²=y có 2 nghiệm phân biệt, do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệtÛ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Δ'>0S>0P>0<=>Δ'=4m+49>025>0144−m>0<=>−494<n<144

Vậy với −494<n<144 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.