Tìm m để phương trình (x^2 + x + 4)/(x + 1) = m có hai nghiệm phân biệt.

Đạt f(x) = \(\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: f'(x) = \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} - x - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

           f'(x) = 0 ⇔\(\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −3.

Bảng biến thiên:

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = \(\frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = m, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m < −5 hoặc m > 3.