Tìm m để phương trình  x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm  x1; x2 thỏa mãn hệ thức x1^2 + x2^2 = 13

Phương trình :    x² - 5x - m + 7 = 0    ( 1 )

Ta có △ 25 - 4(-m + 7) = 25 + 4m - 28 = 4m - 3

Phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2⇔Δ = 4m-3≥0⇔m≥34

Với điều kiện m≥34, ta có: x12+x22=x1+x22-2x1x2

                                   ⇔x1+x22-2x1x2 = 13

Theo hệ thức Viet ta có : x1+x2=−ba=5x1.x2=ca=−m+7

Do đó ta có: 25 - 2(- m + 7) = 13

                     <=> 2m = 2 <=> m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm