Tìm m để phương trình x^2 − 2x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1^2 − x2^2 = 4m + 4

 Ta có: \(\Delta ' = 1 + m\)

=> Để pt có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì \(\Delta  > 0 \Leftrightarrow 1 + m > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2{\rm{   }}\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} =  - m{\rm{     }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo bài ra \({x_1}^2 - {x_2}^2 = 4m + 4\)

\(({x_1} - {x_1})({x_1} + {x_2}) = 4m + 4\)

Thay vào (1) được: \({x_1} - {x_2} = 2m + 2\)

\({({x_1} - {x_2})^2} = 4m{}^2 + 8m + 4\)

\(\begin{array}{l}{({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 4{m^2} + 8m + 4\\4 + 4m = 4{m^2} + 8m + 4\\4{m^2} + 4m = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4m(m + 1) = 0\\m = 0(thoaman);m =  - 1(loai)\end{array}\)

Vậy m=0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.