Tìm m để phương trình x^2-2(m+2)x+6m+2=0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ⇔Δ'≥0.

⇔m+22−6m+2≥0⇔m2−2m+2≥0⇔m−12+1≥0(luôn đúng với mọi ).

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=2m+2  1x1x2=6m+2           2.

Theo giả thiết, giả sử: x1=2x2  3.

Từ (1) và (3) ta có: x1+x2=2m+2x1=2x2⇔x1=4m+23x2=2m+23(4).

Thay (4) vào (2) ta được:

4m+23.2m+23=6m+2⇔4m2−11m+7=0⇔4m−7m−1=0⇔m=1m=74