Tìm m để phương trình x^4-20x^2+(m-1)^2 =0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành

Đáp án D

Đặt t=x2,t≥0. Ta được phương trình: t2−20t+m−12=0(2).

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương t1,t2 phân biệt 0<t1<t2.

⇔Δ'>0S>0P>0⇔−m2+2m+99>020>0m−12>0⇔−9<m<11m≠1  ∗.

Bốn nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng là: −t2,−t1,t1,t2.

Ta có: −t2+t1=−2t1−t1+t2=2t1⇔3t1=t2⇔t2=9t1.

Theo định lý Viet, ta có: t2=9t1t1+t2=20t1.t2=m−12⇔t1=2t2=18m−12=36

Suy ra: m=7 hoặc m=-5 (thỏa (∗)).

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là: 7−5=2.