Tìm m để phương trình: x^3 - 3x^2 + mx +2 -m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

44/52

Tìm m để phương trình: x3−3x2+mx+2−m=0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

m∈−3;+∞.

m∈ℝ.

m = 3

m∈−∞;3.

Giải thích

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1;x2;x3 lập thành một cấp số cộng

Khi đó: x1+x3=2x2x1+x2+x3=3⇔3x2=3⇔x2=1.

Với x2=1 thay vào phương trình ta được:

1−3+m+2−m=0(luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.