Tìm m để phương trình |x|^3-3x^2+1-m=0 có 4 nghiệm phân biệt

40/51

Tìm m để phương trình x3−3x2+1−m=0 có 4 nghiệm phân biệt.

m<−3

m>1

−3<m<1

Giải thích

Đáp án C

Xét hàm số fx=x3−3x2+1 có:

f'x=3x2−6x=3xx−2⇒f'x=0⇔x=0x=2

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Từ bảng biến thiên này ta có bang biến thiên của fx=x3−3x+1 như sau:

Dựa trên bảng biến thiên này ta thấy PT:

x3−3x2+1-m=0⇔x3−3x2+1=mcó 4 nghiệm phân biệt ⇔−3<m<1