Tìm m để phương trình x^2+5x+3m-1=0 (x là ẩn, m là tham số)

Để PT có hai nghiệm x1;x2 thì: Δ=25−12m+4≥0⇔29−12m≥0⇔m≤2912

Ta có: x13−x23+3x1x2=75⇔(x1−x2)[(x1+x2)2−x1x2]+3x1x2−75=0    (*)

Theo định lý Vi-et ta có: x1+x2=−5x1x2=3m−1 thay vào (*) ta được

(x1−x2)(26−3m)+3(3m−26)=0⇔(x1−x2−3)(26−3m)=0⇔m=263                 x1−x2−3=0

Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.

Kết hợp x1−x2−3=0 với hệ thức Vi - et ta có hệ: x1−x2−3=0x1+x2=−5x1x2=3m−1⇔x1=−1x2=−4m=53      (t/m).

Vậy m = 5/3  là giá trị cần tìm.