Tìm m để phương trình: x 2 − 5 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện: x 1 + x 2 − 101 x 1 x 2 = 2 025.

Xét phương trình \({x^2} - 5x + m = 0.\)

Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 25 - 4m.\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0,\) tức là \(25 - 4m > 0,\) suy ra \(m < \frac{{25}}{4}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;\,\,{x_1}{x_2} = m.\)

Ta có: \({x_1} + {x_2} - 101{x_1}{x_2} = 2\,\,025\)

\(5 - 101 \cdot m = 2\,\,025\)

\(101m = - 2\,\,020\)

\(m = - 20\) (thỏa mãn điều kiện \(m < \frac{{25}}{4}).\)

Vậy \(m = - 20.\)