Tìm m để phương trình x^2-(2m+1)x+m^2-1=0 có hai nghiệm

23/25

Tìm m để phương trình x2−2m+1x+m2−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12+x22+8x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

13

−13

−15

-1

Giải thích

PT x2−2m+1x+m2−1=0 (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Theo Vi-et ta có: x1+x2=2m+1x1x2=m2−1

Ta có: x12+x22+8x1x2=x1+x22+6x1x2=2m+12+6m2−1

=10m2+25m+125−275=10m+152−275

⇒x12+x22+8x1x2≥−275

Dấu ‘=’ xảy ra khi m=−15(thỏa mãn (*))

Vậy x12+x22+8x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m=−15

Đáp án cần chọn là: C