Tìm m để phương trình sin 4x=m tanx có nghiệm x khác k pi

Đáp án A

Điều kiện cosx≠0. Phương trình đã cho trở thành:

2sin2x.cos2x=m.sinxcosx⇔4.sinx.cosx.cos2x=m.sinxcosx   *

Vì x≠kπ⇒sinx≠0, khi đó: *⇔4cos2x2cos2x−1=m⇔m=8cos4x−4cos2x

Đặt t=cos2x, với x≠kπcosx≠0 suy ra t=cos2x∈0;1→m=8t4−4t2   I

Xét hàm số ft=8t4−4t2 trên 0;1 có:

f't=32t3−8t;f't=0⇔0<t<14t3−t=0⇔t=12

Tính các giá trị f0=0;f12=−12;f1=4.

Vậy (I) có nghiệm ⇔−12≤m<4