Tìm m để phương trình sau có nghiệm căn (3+x)+ căn (6-x)

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình đã cho có nghiệm <=> đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=fx=3+x+6−x−3+x6−x tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm f(x), từ đó tìm ra điều kiện của m.

Cách giải:

Xét hàm số: fx=3+x+6−x−3+x6−x trên −3;6

f'x=0⇔6−x−3+x+2x−3=0⇔3−2x6−x−3+x−3−2x=0⇔x=32∈−3;66−x−3+x=1*

*⇔9+26−x3+x=1⇔26−x3+x=−8 (loại)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy để phương trình f(x) có nghiệm thì: −9+622≤m≤3