Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x^2 + 4x + m = 0

2/4

Tìm \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: \({x^2} + 4x + m = 0\)

Huớng dẫn: Xét \(ac < 0 \Leftrightarrow - 4ac > 0 \Rightarrow \;{b^2} - 4ac > {b^2} \ge 0\). Vậy \(\Delta > 0\). Lại có \(ac < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow {x_1}{x_2} < 0\).

Vậy hai nghiệm trái dấu.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(a = 1;b = 4;c = m\). Phương trình có hai nghiệm trái dấu\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow \;m < 0\).

Nhận xét: Tìm \(m\) để phương trị̀nh có hai nghiệm phân biệt âm: \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{P = \frac{c}{a} > 0}\\{S = - \frac{b}{a} < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - m > 0}\\{m > 0}\\{ - 4 < 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < 4} \right.} \right.\)