Tìm m để phương trình msin^2x-(m-2)sin2x+mcos^2x=5 có 2 nghiệm

Phương trình đã cho tương đương với

m-5sin2x-2m-2sinxcosx+m-5cos2x=0

Nếu m = -5 thì phương trình thành -6sin(x)cos(x). Do cos(x)≠0; x∈-π2;π2 nên sin(x) = 0 nên x = 0 ∈-π2;π2. Nếu m≠0 thì cos(x)≠0. Chia cả hai vế của pt cho cos2x ta được:

m-5tan2x-2m-2tanx+m-5=0

Đặt t = tan(x). ∀t∈R thì phương trình có một giá trị duy nhất x∈-π2;π2 mà t = tan(x) nên có hai giá trị x∈-π2;π2. Khi đó ∆' =  6m - 21 nên m > 72Vậy 72<m≠5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C