Tìm $m$ để phương trình $(m + 1){x^2} - 2(m + 1)x - m + 2 = 0$ vô nghiệm.

20/22

Giải thích

Trường hợp 1: $a = m + 1 = 0 \Rightarrow m = - 1$. Thay vào phương trình: $3 = 0$ (vô nghiệm), nhận $m = - 1$.

Trường hợp 2: $a = m + 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne - 1$. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ${\Delta ^\prime } = {(m + 1)^2} - (m + 1)( - m + 2) < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + {m^2} - m - 2 < 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 1 < 0$.

Xét $2{m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1 \vee m = \frac{1}{2}$.

Bảng xét dấu:

$Tìm $m$ để phương trình $(m + 1){x^2} - 2(m + 1)x - m + 2 = 0$ vô nghiệm. (ảnh 1)$

Ta có: $2{m^2} + m - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}$.

Kết hợp hai kết quả trên, ta thu được $m \in \left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right)$ thỏa mãn đề bài.

Đề kiểm tra Dấu tam thức bậc hai (có lời giải) - Đề 3

Tìm \(m\) để phương trình \((m + 1){x^2} - 2(m + 1)x - m + 2 = 0\) vô nghiệm.