Tìm m để phương trình để 2 sin^2 (x /2) + √ 3 sin x − 5 m = 0 luôn có nghiệm.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{{\sin }^2}\frac{x}{2} + \sqrt 3 \sin x - 5m = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x - \cos x - 5m + 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 5m + 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{5m - 1}}{2}.}\end{array}\)

Mà \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\).

Nên để phương trình trên luôn có nghiệm khi \( - 1 \le \frac{{5m - 1}}{2} \le 1 \Leftrightarrow  - \frac{1}{5} \le m \le \frac{3}{5}\).