Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:

x12 – (2m – 1)x1 + 6 – 4m2 = 0

⇔ x12 + x1 + 6 – 4m2 = 2mx1

Mà 6 – 4m2 = x1x2 nên: x12 + x1 + x1x2 = 2mx1

⇔ 2mx1 = 6x22 + 2x2

⇔ mx1 = 3x22 + x2

Lại có: x1 = 2m – 1 – x2 (theo Vi-ét)

Suy ra: m(2m – 1 – x2) = 3x22 + x2

⇔ (m + x2)(2m – 3x2) – (m + x2) = 0

⇔ (m + x2)(2m – 3x2 – 1) = 0

 ⇔ 

+ Nếu x2  = -m thì x1 = 3m – 1

Khi đó: (3m – 1). (-m) = 6 – 4m2

⇔ m2 + m – 6 = 0

⇔ 

+ Nếu thì

Khi đó:

⇔ 4m2 – 4m + 1 = 27 – 18m2

⇔ 22m2 – 4m – 26 = 0

⇔  (loại)

Vậy m = -3 hoặc m = 2.