Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 − mx^2 + ( 2m − 3 ) x − 1 đều có hệ số góc dương.

39/50

Tìm \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương.

\(m \ne 0\).

\(m > 1\).

\(m \ne 1\).

\(m \in \emptyset \).

Giải thích

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) là \(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3\)

Vì hệ số góc dương với mọi \(x\) nên ta có \(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3 > 0}\\{{\rm{\Delta '}} < 0}\end{array} \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0 \Leftrightarrow {{(m - 3)}^2} < 0} \right.\)\( \Rightarrow m \in \emptyset \). Chọn D.