Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^3} - m{x^2} + ( {2m - 3} )x - 1 đều có hệ số góc dương.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm phương trình tiếp tuyến.

Lời giải

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) là \(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3\).

Vì hệ số góc dương với mọi \(x\) nên ta có

\(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3 > 0}\\{{\rm{\Delta '}} < 0}\end{array} \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0 \Leftrightarrow {{(m - 3)}^2} < 0} \right.\)\( \Rightarrow m \in \emptyset \).