Tìm \[m\] để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + ( {2m - 3}

10/22

Tìm \[m\] để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\] đều có hệ số góc dương.

\(m \ne 0\).

\(m > 1\).

\(m \ne 1\).

\(m \in \emptyset \).

Giải thích

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\] là

\[y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3\]

Vì hệ số góc dương với mọi \(x\) nên ta có

\[y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} < 0 \Rightarrow m \in \emptyset \]