Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 3 căn bậc hai của 2

Đồ thị hàm số y=m+1x+6 với m≠−1 là đường thẳng cắt Ox tại điểm A'−6m+1;0 và cắt Oy tại điểm  B0;6

Suy ra: OA'=−6m+1=6m+1 và OB=6=6 

Kẻ OH⊥A'B tại H thì OH chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng  d

Ta có:

1OH2=1OA'2+1OB2⇔1322=16m+12=162⇔116=136m+12+136⇔118=m+12+136⇔236=m2+2m+1+136⇔2=m2+2m+2⇔m2+2m=0⇔mm+2=0⇔m=0m+2=0⇔m=0m=−2tmdk

Vậy m∈0;−2 là giá trị cần tìm.