Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: y = mx - m +1 (m 0) nhỏ nhất.

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy

Khi đó, Am-1m;0, B0,-m+1

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì OH chính là khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng (d)

Xét tam giác vuông OAB có 1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2

Suy ra OHmin⇔OA.OBOA2+OB2min

Ta có

OA.OBOA2+OB2=m-1m-m+1m-1m2+m-12=(m-1)2(m-1)2(1+m2)=m-11+m2

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz thì m-11+m2≤21+m21+m2=2  

Vậy OH_min = 2 và đạt được khi m = -1

Đáp án cần chọn là: D