Tìm \(m\) để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên

Xét \({x^2} - 10x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 10\).

Bảng xét dấu:

Ta có: \({x^2} - 10x \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 10\). Do vậy: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + m \ge 0}\\{{x^2} - 10x \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge  - \frac{m}{2}}\\{0 \le x \le 10}\end{array}} \right.} \right.\).

Hệ có 8 nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(2 <  - \frac{m}{2} \le 3 \Leftrightarrow 4 <  - m \le 6 \Leftrightarrow  - 6 \le m <  - 4\). Vậy \(m \in [ - 6; - 4)\) thỏa mãn đề bài.