Tìm m để hàm số y=2x63-4x^2+3(m+!)x-m đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho

Tập xác định: D=ℝ.
Ta có y'=6x2−8x+3m+1.
y'=0⇔6x2−8x+3m+1=0  ∗
Phương trình (*) có Δ'=−18m−2.
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Δ'>0⇔−18m−2>0⇔m<−19.
Do hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 nên x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
Theo Viet: x1+x2=43x1x2=m+12 (1).
Theo giả thiết: x1=3x2(2).
Thế (2) vào (1) ta được: 4x2=433x22=m+12⇔x2=13x22=m+16. Do đó m+16=19⇔m=−13 (thỏa mãn).
Vậy m=−13 là giá trị cần tìm.