Tìm m để hàm số y' = x^3/3 - 2mx^2 +4mx + 2 nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Ta có: y'=x2−4mx+4m

Hàm số nghịch biến trên

−2;0⇒y'⩽0,∀x∈−2;0⇔x2−4mx+4m⩽0,∀x∈−2;0

⇔x2−4mx−1⩽0⇔4mx−1⩾x2⇔4m⩽x2x−1(vì −2<x<0)

Xét hàm gx=x2x−1trên (−2;0) ta có:

g'(x)=x2−2x(x−1)2=0⇔x=0∉(−2;0)x=2∉(−2;0)⇒g'(x)>0,∀x∈(−2;0)

Do đó hàm số y=gx đồng biến trên (−2;0)

Suy ra g−2<gx<g0,∀x∈−2;0 hay −43<gx<0,∀x∈−2;0

Khi đó 4m≤gx,∀x∈−2;0⇔4m≤−43⇔m≤−13

Vậy m⩽−13

Đáp án cần chọn là: B