Tìm m để hàm số y=-x^3+mx^2-m đồng biến trên khoảng (0;2)
Giải thích
Đáp án B
Ta có y'=−3x2+2mx. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2⇔y'≥0,∀x∈0;2⇒−3x2+2mx≥0⇔m≥3x2,x∈0;2
Xét hàm số fx=3x2,x∈0;2⇒f'x=32>0⇒fx đồng biến trên đoạn 0;2.
Suy ra fx0;2<f2=3⇒m≥3.
Đáp án B
Ta có y'=−3x2+2mx. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2⇔y'≥0,∀x∈0;2⇒−3x2+2mx≥0⇔m≥3x2,x∈0;2
Xét hàm số fx=3x2,x∈0;2⇒f'x=32>0⇒fx đồng biến trên đoạn 0;2.
Suy ra fx0;2<f2=3⇒m≥3.